仕事はリンガルスターズとの契約ですか？

いいえ、クライアントとフリーランスの直接業務委託契約となります。
リンガルスターズはクライアントとフリーランスのマッチングの場や便利な機能を提供するプラットフォームであり、業務委託契約の当事者とはなりません。